222 SULLA. FLESSIONE DELLE SUPERFICIE RIGATE. [il
Derivando le stesse forinole si trova
I" = A -f- (a} cos 6 — a, sen 0) &',
<' = A. _f_ (b} cos Q — bt sen 0) 0',
C" = -^- + (e. cos 0 — e, sen 0) 0', da cui si trae
_L — JL 4- e« . Pi" P2+ '
inoltre
e quindi, chiamando fy l'angolo che la normale principale della direttrice trasformata fa con quella della primitiva,
_ _
P j/i-t-p20'2'
Affinchè le normali principali delle due curve fossero parallele (e quindi anche le normali principali della trasformata coincidessero colle generatrici della seconda super-
ficie), bisognerebbe che si avesse cos ^ = i, e quindi pr = p, O = cost., — = cost.
Quest'ultima equazione non appartiene, come è noto, che alle eliche cilindriche. Si riconosce agevolmente che in questo caso particolare la direttrice trasformata è un'elica tracciata sul medesimo cilindro, eguale e simmetrica alla prima rispetto ad un piano normale alle generatrici del cilindro stesso. Due punti corrispondenti si trovano sulla medesima generatrice.
3° La superficie abbia la linea di stringimento ortogonale alle generatrici, cioè sia costituita dalle perpendicolari ai piani osculatori di una linea a doppia curvatura. In questo caso si ha
cos 6 = o , x, = o , I = #3 , m = b, , n = e da cui
e'—— A — — A £ — _A. C— °*
- > A— > * ~ ' C-~~'
e quindi
%ì =
Integrando si ottiene